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PD Dr.-Ing. Helge Svenshon | 20.01.2020 | 2656 Aufrufe | Dokumentarfilme |
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„Die Schönheit der Mathematik“. Architektur und Geometrie der ‚Kleinen Hagia Sophia‘ in Istanbul

Ein Projekt von Helge Svenshon unter Mitwirkung von Marc Grellert und Egon Heller

Die im 6. Jh. n. Chr. errichtete ehemalige Kirche der Heiligen Sergios und Bakchos, heute Küçük Ayasofya Camii (Kleine Hagia Sophia Moschee) genannt, ist ein Bau des oströmischen Kaisers Justinian (527–568 n. Chr.) und gehört zu den frühen Beispielen seiner regen Bautätigkeit. Neben der fast zeitgleich errichteten Hagia Sophia zählt der außergewöhnlich gestaltete Zentralbau mit seiner singulären sechzehnteiligen Kuppel zu den architektur- und konstruktionsgeschichtlich spannendsten antiken Denkmälern Istanbuls. Zugleich ist er ein bedeutendes Zeugnis für die ungebrochene Tradition römischen Ingenieurwissens in der Spätantike.

In einem am Fachgebiet Klassische Archäologie des Fachbereichs Architektur der TU Darmstadt durchgeführten Projekt konnte auf der Basis einer Laservermessung des Innenraums die komplexe Geometrie des oktogonalen Baus erstmalig untersucht, als kohärent strukturiertes Gesamtsystem erkannt und analysiert werden. Darüber hinaus war es möglich, mit Hilfe der Messdaten die erheblichen Verformungen zu dokumentieren, die den Bau durch Bodenabsenkungen und die zahlreichen Erdbeben in dieser Region über die Jahrhunderte beschädigten. Um die Rekonstruktion der komplizierten geometrischen Entwurfs- und Planungsprozesse anschaulich und nachvollziehbar darzustellen, wurde für die Vermittlung der Projektergebnisse das Medium Film gewählt.

Das Projekt sowie die filmische Visualisierung der Forschungsergebnisse wurden von der Gerda Henkel Stiftung gefördert.

Filmische Visualisierung von Entwurfs- und Verformungsprozessen der Sergios- und Bakchoskirche (Kleine Hagia Sophia) in Istanbul anhand digitaler 3D-Modelle.
Wissenschaftliche Bearbeitung: Helge Svenshon; virtuelle 3D-Rekonstrukton und filmische Realisierung: Marc Grellert und Ergon Heller (Architectura Virtualis GmbH)

L.I.S.A. AUDIO

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Geometrie und Architektur

Ordnung, Symmetrie und Bestimmtheit

Proklos Diadochos (412–485 n. Chr.), Haupt der neuplatonischen Schule in Athen, erläutert in seinem Euklid-Kommentar die Schönheit der Mathematik, deren Vorzüge – „Ordnung, Symmetrie und Bestimmtheit“ – auch allen anderen Künsten und Wissenschaften „vollkommene Ordnung und den Charakter eines sinnerfüllten Ganzen verleiht“.[1] Ordnung bezieht sich hier auf klare geometrische und arithmetische Verhältnisse (logoi), nach denen Strecken, Flächen, Körper und insbesondere auch Zahlen organisiert sind. Symmetrie[2] liefert dafür das Prinzip, nämlich die Kommensurabilität, was bedeutet, dass Schönheit nur entstehen kann, wenn mit Hilfe der Mathematik Unbestimmtheit und Unbegrenztheit vermieden wird. Konkret heisst dies, dass es für sie alle ein gemeinsames Maß geben muss, als deren ganzzahliges Vielfaches sie dargestellt werden können.[3] Proklos bezieht sich hier auch auf Platons Dialog Timaios (53b), in dem der weltschöpfende Gott (demiurgos) das Chaos der Welt unter dem Hinweis auf die Methoden der Mathematik mit Formen und Zahlen neu gestaltet und ihr damit zur Schönheit verhilft.

Mathematische Schönheit in Kunst und Architektur

Diese Vorstellung von Ordnung und Symmetrie als Garanten für Schönheit ist im griechischen Denken tief verwurzelt und taucht vor allem auf dem Feld der Kunst bereits in vorplatonischer Zeit auf. Im 5. Jh. v. Chr. entwickelt der Bildhauer Polyklet von Argos anhand eines Standbildes seinen Kanon, an dem er den idealen männlichen Körper auf der Grundlage symmetrischer (kommensurabler) Zahlenverhältnisse exemplifiziert.[4] In Untersuchungen griechischer Ringhallentempel konnte überzeugend dargelegt werden, dass man ungefähr ab der Mitte des 6. Jhs. v. Chr. verstärkt versuchte, die komplizierten Maße der größtenteils monumentalen Bauten in einfachen ganzzahligen Verhältnissen darzustellen bzw. auf seriellen Grund- und Einheitsmaßen wie Säulendurchmessern, Jochen etc. aufzubauen.[5] Aus dem Werk „Zehn Bücher über Architektur“, das der römische Architekt Vitruv im 1. Jh. v. Chr. verfasste, erfahren wir, dass „die Formgebung der […] Tempel auf Symmetrie [beruht], an deren Gesetze sich die Architekten peinlichst genau halten müssen.“ Ohne Symmetrie und Proportion (analogia) könne kein Tempel „eine vernünftige Formgebung haben, wenn seine Glieder nicht in einem bestimmten Verhältnis zu einander stehen […]“.[6] Unter Verwendung arithmetischer Theorien entwickelt Vitruv aus den Gliedern und der Gesamterscheinung des menschlichen Körpers schließlich eine Symmetrie, die auf einem festgelegten Grundmaß (modulus) fußt und ihm als Grundlage für das architektonische System von Tempeln dient.

Alexandria, Konstantinopel und die Kleine Hagia Sophia

Diese Methode mathematisch fundierter Schönheit in Kunst und Wissenschaft wurde mit dem Neuplatonismus bis in die Spätantike weitergetragen und gelehrt. Einer der einflussreichsten Tradenten dieser Philosophie war der eingangs erwähnte Proklos, der diese Philosophie gerade auch in ihrer Verschränkung mit Mathematik als Wahrheits- und damit zugleich als Schönheitspraktik systematisierte und in einem umfangreichen Werk hinterließ. Wir wissen, dass seine Lehre über einen Schüler, Ammonios Hermeiou, an die Universität in Alexandria (mouseion) gelangte und dort von ihm auch unterrichtet wurde. Einer seiner Studenten war der Mathematiker und neuplatonische Philosoph Eutokios von Askalon, der seinerseits dieses Wissen als Lehrer am mouseion weitergab. Eutokios wiederum stand nachweislich in fachlichem Austausch mit den beiden Ingenieuren (mechanikoi), die die Hagia Sophia im Auftrag Kaiser Justinians in Konstantinopel geplant und realisiert hatten: Anthemios von Tralleis und Isidor von Milet.[7] Die Universität von Alexandria war aber auch bekannt als Zentrum der Ingenieurwissenschaften, das von Heron, einem Ingenieur und bekannten Mathematiker wahrscheinlich im 1. Jh. n. Chr. gegründet worden war und bis in die Spätantike existierte.[8] Vermutlich hatten Anthemios und Isidor dort studiert und neben ihrem technischen Studium und der Mathematik auch jene neuplatonischen Lehren gehört, die „Ordnung, Symmetrie und Bestimmtheit“ als Voraussetzung für Schönheit und damit auch für schöne Architektur propagierten.

Im Plan der Hagia Sophia lässt sich ein Reflex dieser Lehren deutlich nachweisen, denn die komplexe Struktur der großen Kirche folgt konsequent einem Algorithmus, der als „Seiten- und Diagonalzahlreihe“ für die Arithmetik in der neuplatonischen Philosophie eine große Rolle spielt und von Proklos ausführlich erläutert wurde. (s. Die Hagia Sophia Justinians – Bühne des Kaisers und mathematischer Raum) Ob Anthemios und Isidor bereits an Planung und Bau der Sergios- und Bakchoskirche (Kleine Hagia Sophia) beteiligt waren, ist nicht bekannt. Doch zeigt das geometrische Konzept auch dieses Baus, dass man versuchte, das architektonische und konstruktive Gefüge ganzheitlich aus der Systematik einer regelmäßigen Figur – hier dem Achteck bzw. Oktagramm – abzuleiten und alle möglichen Teilstrecken für die Dimensionierung der Hauptmaße und komplizierten Details nutzbar zu machen. Als Grundmodul dient hierbei die Achteckseite, die geteilt, geviertelt aber auch in voller Strecke die Grundstruktur des Bauwerks festlegt. Ein verzweigtes System von Ableitungen dieser Strecken und Maße formt dann die immer komplizierter werdenden Einzelelemente bis hin zu dem außergewöhnlichen Kuppelgewölbe. Auf diese Weise gelang es den Planern – bis auf die Verwendung weniger Hilfsmaße – ein kohärentes geometrisches System zu entwickeln, das die Morphologie der wichtigsten Teile des Baus, den oktogonalen Kern wie auch die Ostseite mit der Apsis bestimmt und dem Bau durch diese „Schönheit der Mathematik“ im Sinne Proklos’ den „Charakter eines sinnerfüllten Ganzen“ verleiht.

3D Laserscanning

Als Datenbasis stand dem Projekt die Punktwolke einer vom Institut für Photogrammetrie und Kartographie der TU Darmstadt (R.-D. Düppe u. B. Klein) durchgeführten Laservermessung des gesamten Innenraums der Kleinen Hagia Sophia zur Verfügung, die ursprünglich der Dokumentation von Erdbebenschäden diente. Für die Analyse des Baus wurde diese Punktwolke in insgesamt 167 Schnitte mit einem Abstand von 0,5 m zerlegt, um die komplizierten räumlichen Strukturen des Bauwerks und seine starke Verformung in jeder Ebene detailliert erfassen und nachvollziehen zu können. Für die Rekonstruktion der ursprünglichen Kurvenverläufe der durch Bodenabsenkungen und Erdbebenerschütterungen extrem gedehnten Kuppelwölbungen waren außerdem radial um den Kuppelmittelpunkt angeordnete Vertikalschnitte durch die Achsen der unterschiedlich geformten Gewölbekappen nötig.

Tomografie mit 43 Horizontalschnitten im Abstand von 0,5 m durch den Innenraum der Kleinen Hagia Sophia

Der große Vorteil von 3D-Messverfahren wie Laserscanning oder Fotogrammetrie (Structure from Motion) besteht darin, das geometrische Gesamtgefüge eines Bauwerks in einem 3D-Modell vollständig wiedergeben zu können. Dadurch war es möglich, die baulichen Strukturen der Kleinen Hagia Sophia in ihrem räumlichen Kontext an jeder beliebigen Stelle systematisch zu analysieren. Geometrische Unregelmäßigkeiten konnten genau klassifiziert und teils als bewusste Entwurfsentscheidungen oder aber auch als Planungsfehler identifiziert werden, der beispielsweise einem Handwerker beim Einmessen des Grundrisses unterlaufen sein muss. Auch ließen sich die erheblichen durch äußere Einwirkungen verursachten Deformationen mit ihren Auswirkungen im gesamten Bau – vom Grundriss bis zur Kuppel – verfolgen und als komplexe Schadensbilder darstellen. Schließlich konnte anhand der Punktwolke nachgewiesen werden, dass die Architektur des oktogonalen Kernbaus zusammen mit der 16-teiligen Kuppel und der im Osten anschließenden Apsis als kohärentes System aus der Geometrie eines regelmäßigen Achtecks (Oktagramms) mit seinen zahlreichen Teilstrecken und -maßen abgeleitet ist.

Zoom

3D-Modell der vermaschten Punktwolke. Zu sehen ist die Innenhaut des Baus

Die Kleine Hagia Sophia im Bild

Neue Aufnahmen des Architekturfotografen Thomas Ott, Darmstadt.
Die Fotografien entstanden im Juni 2019 mit freundlicher Genehmigung der İstanbul Müftülüğü.

Die Kleine Hagia Sophia wurde in den Jahren 2002 bis 2006 grundlegend restauriert und dient heute wieder als Moschee und Koranschule. Im Rahmen der Restaurierung erfuhr auch das Quartier eine tiefgreifende städtebauliche Veränderung. Die einst den Bau dicht umgehenden Wohnhäuser wurden abgebrochen und an ihrer Stelle ein kleiner Park angelegt.

Photogrammetrische Aufnahmen
aus dem Institut für Photogrammetrie und Kartographie der TU Darmstadt

Von der Kleinen Hagia Sophia wurde bereits 1979 mit den damals üblichen terrestrisch-photogrammetrischen Meßkameras (Glasplatten) der innere Hauptraum (Oktogon) und das Äußere aufgenommen. 1998, ein Jahr vor dem schweren Erdbeben, das die gesamte Region erschütterte, fand dann eine nahezu komplette photogrammetrische Aufnahme des gesamten Gebäudes statt: innen der Hauptraum und alle Umgänge und Nebenräume in beiden Geschossen, außen wiederum das komplette Gebäude. Die fotografische Erfassung des Außenbaus war zu dieser Zeit sehr schwierig, da die Moschee von zahlreichen mehrgeschossigen Bauten umgeben war.

Literatur

Helge Svenshon, Neue Überlegungen zum Grundrissentwurf der Sergios- und Bakchoskirche in Istanbul. In: architectura 2 (2013), S. 113-128.

Rolf-Dieter Düppe, Bettina Klein, Blockausgleichung mit Flächen in Laserpunktwolken. In: Photogrammetrie – Laserscanning – Optische 3D-Messtechnik. Beiträge der Oldenburger 3D-Tage (2005), 266–277.

Helge Svenshon, Rudolf H. W. Stichel, Neue Beobachtungen an der ehemaligen Kirche der Heiligen Sergios und Bakchos (Küçük Ayasofya Camisi) in Istanbul. In: Istanbuler Mitteilungen 50 (2000), S. 389–09.

Hakan Demirel, Rolf-Dieter Düppe, Carl Gersterecker, Görün Özşen, Bettina Snitil, Rudolf H. W. Stichel, Helge Svenshon und Bernhard Wrobel, Digital Photogrammetry as Tool for the Architect to get new sights of Historical Buildings, Towards a Digital Age. In: III. Türk-Alman Jeodezi Günleri (İstanbul 1999), Vol. II, 749–754.

Nachweise

[1] Max Steck (et al.): Proklos Diadochus 410–485. Kommentar zum ersten Buch von Euklids Elementen. Halle: Dt. Akad. der Naturforscher, 1945, S.37 u. 181f.
[2] Der griechische Begriff symmetria bezeichnet die mathematische Vorstellung von Kommensurabilität, also Messbarkeit mit dem gleichen Maß, im Unterschied zu dem modernen Verständnis von Symmetrie als spiegelbildliche Anordnung von Formen und Gegenständen.
[3] Gernot Böhme: Symmetrie: Ein Anfang mit Platon. In: Bernd Krimmel (Hrsg.) Symmetrie in Kunst, Natur und Wissenschaft. Bd. 1 Texte. Darmstadt: Mathildenhöhe, 1986, S. 10.
[4] Hermann Diels, Walther Kranz: Die Fragmente der Vorsokratiker. Berlin-Charlottenburg 9. Aufl. 1960. I, 40, S. 391.
[5] Dieter Mertens, Städte und Bauten der Westgriechen. München 2006.
[6] Vitruv III 1.1; zitiert nach: Curt Fensterbusch (Übers.): Vitruv. Zehn Bücher über Architektur. Darmstadt 3. Aufl. 1981. S. 137 u. 143. 
[7] Eutokios widmete u.a. Isidor von Milet einen Kommentar zu Archimedes und seinem Freund Anthemios von Tralleis sein Buch über die Kegelschnitte des Apollonios von Perge
[8] Pappos, Coll. 8,1. Carl Immanuel Gerhardt (Hrsg.): Die Sammlung des Pappus von Alexandrien. Siebentes und achtes Buch (griechisch/deutsch). Halle 1871. S. 305ff.

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